Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{4} \cdot \log (c x) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{4} \log (c x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$\log ({(c x)}^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $c x$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

Bước 1.3

Rút gọn $5 \log (c y)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log ({(c y)}^{5}) - 4 \log (c x)$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $c y$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - 4 \log (c x)$

Bước 1.5

Rút gọn $- 4 \log (c x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log ({(c x)}^{4})$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $c x$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log (c^{4} x^{4})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})) - \log (c^{4} x^{4})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})}{c^{4} x^{4}})$

Bước 4

Nhân $c^{\frac{1}{4}}$ với $c^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $c^{5}$ .

$\log (\frac{c^{5} c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{c^{5 + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Bước 4.3

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Bước 4.4

Kết hợp $5$ và $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $5$ với $4$ .

$\log (\frac{c^{\frac{20 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Bước 4.6.2

Cộng $20$ và $1$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

Bước 5

Di chuyển $x^{\frac{1}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4} x^{- \frac{1}{4}}})$

Bước 6

Nhân $x^{4}$ với $x^{- \frac{1}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} (x^{- \frac{1}{4}} x^{4})})$

Bước 6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4}})$

Bước 6.3

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}})$

Bước 6.4

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}})$

Bước 6.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 4 \cdot 4}{4}}})$

Bước 6.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 16}{4}}})$

Bước 6.6.2

Cộng $- 1$ và $16$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{15}{4}}})$

Bước 7

Di chuyển $c^{4}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5} c^{- 4}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Bước 8

Nhân $c^{\frac{21}{4}}$ với $c^{- 4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $c^{- 4}$ .

$\log (\frac{c^{- 4} c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Bước 8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{c^{- 4 + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Bước 8.3

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{- 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Bước 8.4

Kết hợp $- 4$ và $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Bước 8.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Bước 8.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$\log (\frac{c^{\frac{- 16 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Bước 8.6.2

Cộng $- 16$ và $21$ .

$\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

Bước 9

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$ .

$\log (\frac{y^{5} c^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{15}{4}}})$