Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x) + \ln (x^{2} - 4) - \ln (x - 2)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x (x^{2} - 4)) - \ln (x - 2)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $\frac{2}{3} \ln (8)$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ trong logarit.

$\ln (8^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Bước 3.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\ln ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (2^{2}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Bước 3.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{x - 2})$

Bước 3.6.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Bước 3.7.2

Chia $x (x + 2)$ cho $1$ .

$\ln (4) + \ln (x (x + 2))$

Bước 3.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (4) + \ln (x \cdot x + x \cdot 2)$

Bước 3.9

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (4) + \ln (x^{2} + x \cdot 2)$

Bước 3.10

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (4) + \ln (x^{2} + 2 x)$

Bước 4

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 (x^{2} + 2 x))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (4 x^{2} + 4 (2 x))$

Bước 6

Nhân $2$ với $4$ .

$\ln (4 x^{2} + 8 x)$