Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3}{2} \cdot \ln ({(16 x)}^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $16 x$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (16^{10} x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.2

Nâng $16$ lên lũy thừa $10$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (1099511627776 x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.3

Rút gọn $\frac{3}{2} \ln (1099511627776 x^{10})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ trong logarit.

$\ln ({(1099511627776 x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $1099511627776 x^{10}$ .

$\ln (1099511627776^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.5

Viết lại $1099511627776$ ở dạng $1048576^{2}$ .

$\ln ({(1048576^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.7.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (1048576^{3} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.8

Nâng $1048576$ lên lũy thừa $3$ .

$\ln (1152921504606850000 {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.9

Nhân các số mũ trong ${(x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{10 (\frac{3}{2})}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{2 (5) \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (1152921504606850000 x^{2 \cdot 5 \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (1152921504606850000 x^{5 \cdot 3}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.9.3

Nhân $5$ với $3$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Bước 1.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (2^{30} y^{30})$

Bước 1.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $30$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (1073741824 y^{30})$

Bước 1.12

Nhân $- \frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Sắp xếp lại $\ln (1073741824 y^{30})$ và $\frac{2}{5}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - (\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30}))$

Bước 1.12.2

Rút gọn $\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{5}$ trong logarit.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(1073741824 y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Bước 1.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $1073741824 y^{30}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (1073741824^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Bước 1.14

Viết lại $1073741824$ ở dạng $64^{5}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(64^{5})}^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Bước 1.15

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Bước 1.16

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Bước 1.16.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{2} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Bước 1.17

Nâng $64$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Bước 1.18

Nhân các số mũ trong ${(y^{30})}^{\frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.18.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{30 (\frac{2}{5})})$

Bước 1.18.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.18.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $30$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 (6) \frac{2}{5}})$

Bước 1.18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}})$

Bước 1.18.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{6 \cdot 2})$

Bước 1.18.3

Nhân $6$ với $2$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{12})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{1152921504606850000 x^{15}}{4096 y^{12}})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $1152921504606850000$ và $4096$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $16$ ra ngoài $1152921504606850000 x^{15}$ .

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{4096 y^{12}})$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $4096 y^{12}$ .

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{72057594037928125 x^{15}}{256 y^{12}})$