Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{5}{6} \cdot \log_{2} (x) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{5}{6}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Bước 1.2

Rút gọn $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Bước 1.3

Nhân $- \frac{1}{2} \log_{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $\log_{2} (x)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x)) - \log_{2} (x)$

Bước 1.3.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \log_{2} (x)$

Bước 4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

Bước 5

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

Bước 6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân với $1$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{1}}{x})$

Bước 6.4

Chia $x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ cho $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 (1)}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Bước 8

Đưa $x$ ra ngoài $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x})$

Bước 9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{1}})$

Bước 9.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

Bước 9.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{1})$

Bước 9.5

Chia $x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ cho $1$ .

$\log_{2} (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\log_{2} (x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

Bước 11

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}})$

Bước 12

Kết hợp $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ và $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}})$