Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (x + 1) + \log_{5} (y)) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} ((x + 1) y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y + 1 y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Bước 1.3

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y + y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Bước 1.4

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{5} (x y + y)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Bước 1.5

Rút gọn $2 \log_{5} (x + 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} ({(x + 1)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{2})$