Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} ({(\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}})}^{3})$

Bước 1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}}$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{4} \sqrt{x})}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $y^{4} \sqrt{x}$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 z^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{4})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{4 \cdot 3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Bước 2.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{x^{3}}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{3}}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Bước 2.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài.

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{2} x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Bước 2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 {(z^{2})}^{3}})$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(z^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{2 \cdot 3}})$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{6}})$