Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{1}{3}) \log_{4} (2 a) + (\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $(\frac{1}{3}) \log_{4} (2 a)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log_{4} ({(2 a)}^{\frac{1}{3}}) + (\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 a$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + (\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Bước 1.3

Rút gọn $(\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + \log_{4} ({(5 b)}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 b$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + \log_{4} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Bước 1.5

Rút gọn $- 2 \log_{4} (a)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + \log_{4} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} (a^{2}) - \log_{4} (b)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})) - \log_{4} (a^{2}) - \log_{4} (b)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}) - \log_{4} (b)$

Bước 4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}}{b})$

Bước 5

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{a^{2} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}))}{a^{2}}}{b})$

Bước 6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân với $1$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{a^{2} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}))}{a^{2} \cdot 1}}{b})$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{\frac{a^{2} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}))}{a^{2} \cdot 1}}{b})$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (\frac{\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{1}}{b})$

Bước 6.4

Chia $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})$ cho $1$ .

$\log_{4} (\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{b})$

Bước 7

Đưa $b$ ra ngoài $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b})$

Bước 8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b^{1}})$

Bước 8.2

Đưa $b$ ra ngoài $b^{1}$ .

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b \cdot 1})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b \cdot 1})$

Bước 8.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})}{1})$

Bước 8.5

Chia $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})$ cho $1$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))$

Bước 9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} a^{- \frac{5}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Bước 11

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \frac{1}{a^{\frac{5}{3}}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Bước 12

Nhân $2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \frac{1}{a^{\frac{5}{3}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp $2^{\frac{1}{3}}$ và $\frac{1}{a^{\frac{5}{3}}}$ .

$\log_{4} (5^{\frac{1}{3}} \frac{2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Bước 12.2

Kết hợp $5^{\frac{1}{3}}$ và $\frac{2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}}$ .

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Bước 13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} b^{- \frac{2}{3}})$

Bước 14

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{1}{b^{\frac{2}{3}}})$

Bước 15

Kết hợp.

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{2}{3}}})$

Bước 16

Nhân $5^{\frac{1}{3}}$ với $1$ .

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{2}{3}}})$