Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \log (5) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \log (5)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (5^{3}) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\log (125) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1.3

Nhân $\log (125) \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $\log (125)$ và $3$ .

$3 \cdot \log (125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1.3.2

Rút gọn $3 \cdot \log (125)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (125^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1.4

Nâng $125$ lên lũy thừa $3$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r + \log (5) \cdot - 4) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1.6

Nhân $\log (5) \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sắp xếp lại $\log (5)$ và $- 4$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - 4 \cdot \log (5)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1.6.2

Rút gọn $- 4 \cdot \log (5)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (5^{4})) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} (\log (5) r) + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1.9

Nhân $\frac{1}{5} (\log (5) r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Sắp xếp lại $\log (5)$ và $\frac{1}{5}$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \log (5) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1.9.2

Rút gọn $\frac{1}{5} \log (5)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ trong logarit.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1.10

Rút gọn $\frac{1}{5} \log (625)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ trong logarit.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Bước 1.11

Nhân $- \frac{1}{2} (\log (5) r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Sắp xếp lại $\log (5)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log (5)) r$

Bước 1.11.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (5)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

Bước 3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$ .

$r \log (5^{\frac{1}{5}}) + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - r \log (5^{\frac{1}{2}})$