Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \log_{4} (2 x) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \log_{4} (2 x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{4} ({(2 x)}^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\log_{4} (2^{4} x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Bước 1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{4} (16 x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}}) + \log_{4} (4 x)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}} (4 x))$

Bước 4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log_{4} (4 \frac{16 x^{4}}{x^{5}} x)$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{4}$ và $x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $16 x^{4}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{5}} x)$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (4 \frac{16}{x} x)$

Bước 6

Nhân $4 \frac{16}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $4$ và $\frac{16}{x}$ .

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 16}{x} x)$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $16$ .

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (64)$

Bước 8

Logarit cơ số $4$ của $64$ là $3$ .

$3$