Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \log (x - 2) - \log (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \log (x - 3)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \log (x - 2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \log (x - 3)$

Bước 1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \log (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\log (x - 3)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - (\frac{1}{2} \log (x - 3))$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (x - 3)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}) - \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1} \cdot \frac{1}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 5

Nhân $\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}$ với $\frac{1}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{(x + 1) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{(x + 1) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)})$