Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \ln (2 x^{3}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \ln (2 x^{3})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\ln ({(2 x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$\ln (2^{4} {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Bước 1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\ln (16 {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{3 \cdot 4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Bước 1.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\ln (16 x^{12}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Bước 1.5

Rút gọn $- 2 \ln (x y)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (16 x^{12}) - \ln ({(x y)}^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

Bước 1.7

Rút gọn $3 \ln (x^{2} y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2} y^{3})}^{3})$

Bước 1.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{2} y^{3}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

Bước 1.9

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3})$

Bước 1.9.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} {(y^{3})}^{3})$

Bước 1.10

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{3 \cdot 3})$

Bước 1.10.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{9})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}}) + \ln (x^{6} y^{9})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{6} y^{9}))$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x^{2} y^{2}$ ra ngoài $x^{6} y^{9}$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (16 x^{12} (x^{4} y^{7}))$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (16 x^{4 + 12} y^{7})$

Bước 6

Cộng $4$ và $12$ .

$\ln (16 x^{16} y^{7})$