Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \ln (x^{4} + 2) - 1 \div 3 \ln (x) - 2 \ln (x + 1)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \ln (x^{4} + 2)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - 1 \div 3 \ln (x) - 2 \ln (x + 1)$

Bước 1.2

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{3 \ln (x)} - 2 \ln (x + 1)$

Bước 1.3

Rút gọn $3 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{\ln (x^{3})} - 2 \ln (x + 1)$

Bước 1.4

Rút gọn $- 2 \ln (x + 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{\ln (x^{3})} - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) - \frac{1}{\ln (x^{3})}$

Bước 3

Để viết $\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\ln (x^{3})}{\ln (x^{3})}$ .

$\frac{\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) \ln (x^{3})}{\ln (x^{3})} - \frac{1}{\ln (x^{3})}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) \ln (x^{3}) - 1}{\ln (x^{3})}$