Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \ln (x^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \ln (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\ln ({(x^{4})}^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4 \cdot 4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Bước 1.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\ln (x^{16}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Bước 1.3

Rút gọn $- 5 \ln (y^{3})$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\ln (x^{16}) - \ln ({(y^{3})}^{5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{3 \cdot 5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Bước 1.4.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Bước 1.5

Rút gọn $- 3 \ln (x^{7})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln ({(x^{7})}^{3}) + \ln (x)$

Bước 1.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{7})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

Bước 1.6.2

Nhân $7$ với $3$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}}) + \ln (x)$

Bước 4

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}} x)$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{21}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{20}})$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}} \cdot \frac{1}{x^{20}})$

Bước 7

Kết hợp.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{y^{15} x^{20}})$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{16}$ và $x^{20}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $x^{16}$ ra ngoài $x^{16} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{y^{15} x^{20}})$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $x^{16}$ ra ngoài $y^{15} x^{20}$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{1}{y^{15} x^{4}})$