Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \log (7) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \log (7)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log (7^{4}) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Bước 1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $4$ .

$\log (2401) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Bước 1.3

Nhân $\log (2401) \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $\log (2401)$ và $3$ .

$3 \cdot \log (2401) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Bước 1.3.2

Rút gọn $3 \cdot \log (2401)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (2401^{3}) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Bước 1.4

Nâng $2401$ lên lũy thừa $3$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Bước 1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r + \log (7) \cdot - 1) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Bước 1.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\log (7)$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - 1 \cdot \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Bước 1.7

Viết lại $- 1 \log (7)$ ở dạng $- \log (7)$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Bước 1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} (\log (7) r) + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Bước 1.9

Nhân $\frac{1}{4} (\log (7) r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Sắp xếp lại $\log (7)$ và $\frac{1}{4}$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \log (7) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Bước 1.9.2

Rút gọn $\frac{1}{4} \log (7)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Bước 1.10

Rút gọn $\frac{1}{4} \log (7)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Bước 1.11

Nhân $- \frac{1}{2} (\log (7) r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Sắp xếp lại $\log (7)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log (7)) r$

Bước 1.11.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (7)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

Bước 3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$ .

$r \log (7^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - r \log (7^{\frac{1}{2}})$