Giải tích sơ cấp Ví dụ

$9 \log_{2} (\sqrt[3]{x^{2} - 4}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$9 \log_{2} (\sqrt[3]{x^{2} - 2^{2}}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$9 \log_{2} (\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.3

Rút gọn $9 \log_{2} (\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)})$ bằng cách di chuyển $9$ trong logarit.

$\log_{2} ({\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{9}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.4

Viết lại ${\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{9}$ ở dạng ${((x + 2) (x - 2))}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}$ ở dạng ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{9}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 9}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $9$ .

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{9}{3}}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3 \cdot 3}{3}}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3 \cdot 3}{3 (1)}}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3}{1}}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.4.4.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.5

Khai triển $(x + 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} ({(x (x - 2) + 2 (x - 2))}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} ({(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} ({(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 2$ và $2 x$ .

$\log_{2} ({(x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.6.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$\log_{2} ({(x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.6.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\log_{2} ({(x \cdot x + 2 \cdot - 2)}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{2} ({(x^{2} + 2 \cdot - 2)}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.7.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\log_{2} ({(x^{2} - 4)}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

Bước 1.8

Rút gọn $- 2 \log_{2} (x - 2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{2} ({(x^{2} - 4)}^{3}) - \log_{2} ({(x - 2)}^{2}) + \log_{2} (x)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(x^{2} - 4)}^{3}}{{(x - 2)}^{2}}) + \log_{2} (x)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{{(x^{2} - 4)}^{3}}{{(x - 2)}^{2}} x)$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x^{2} - 2^{2})}^{3}}{{(x - 2)}^{2}} x)$

Bước 4.2

$\log_{2} (\frac{{((x + 2) (x - 2))}^{3}}{{(x - 2)}^{2}} x)$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 2) (x - 2)$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}{{(x - 2)}^{2}} x)$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - 2)}^{3}$ và ${(x - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa ${(x - 2)}^{2}$ ra ngoài ${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{3} (x - 2))}{{(x - 2)}^{2}} x)$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân với $1$ .

$\log_{2} (\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{3} (x - 2))}{{(x - 2)}^{2} \cdot 1} x)$

Bước 5.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{3} (x - 2))}{{(x - 2)}^{2} \cdot 1} x)$

Bước 5.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{{(x + 2)}^{3} (x - 2)}{1} x)$

Bước 5.1.2.4

Chia ${(x + 2)}^{3} (x - 2)$ cho $1$ .

$\log_{2} ({(x + 2)}^{3} (x - 2) x)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} (({(x + 2)}^{3} x + {(x + 2)}^{3} \cdot - 2) x)$

Bước 5.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của ${(x + 2)}^{3}$ .

$\log_{2} (({(x + 2)}^{3} x - 2 \cdot {(x + 2)}^{3}) x)$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} ({(x + 2)}^{3} x \cdot x - 2 {(x + 2)}^{3} x)$

Bước 6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x$ .

$\log_{2} ({(x + 2)}^{3} (x \cdot x) - 2 {(x + 2)}^{3} x)$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{2} ({(x + 2)}^{3} x^{2} - 2 {(x + 2)}^{3} x)$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log_{2} ({(x + 2)}^{3} x^{2} - 2 {(x + 2)}^{3} x)$ .

$\log_{2} (x^{2} {(x + 2)}^{3} - 2 x {(x + 2)}^{3})$