Giải tích sơ cấp Ví dụ

$8 \log_{4} (x) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $8 \log_{4} (x)$ bằng cách di chuyển $8$ trong logarit.

$\log_{4} (x^{8}) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Bước 1.2

Rút gọn $- 9 \log_{4} (y)$ bằng cách di chuyển $9$ trong logarit.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + 3 \log_{4} (3 z)$

Bước 1.3

Rút gọn $3 \log_{4} (3 z)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} ({(3 z)}^{3})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 z$ .

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (3^{3} z^{3})$

Bước 1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}} (27 z^{3}))$

Bước 4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log_{4} (27 \frac{x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Bước 5

Kết hợp $27$ và $\frac{x^{8}}{y^{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Bước 6

Kết hợp $\frac{27 x^{8}}{y^{9}}$ và $z^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8} z^{3}}{y^{9}})$