Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log (4) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log (4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (4^{2}) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Bước 1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (16) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Bước 1.3

Nhân $\log (16) \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $\log (16)$ và $7$ .

$7 \cdot \log (16) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Bước 1.3.2

Rút gọn $7 \cdot \log (16)$ bằng cách di chuyển $7$ trong logarit.

$\log (16^{7}) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Bước 1.4

Nâng $16$ lên lũy thừa $7$ .

$\log (268435456) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Bước 1.5

Nhân $- \log (4) \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\log (268435456) - 3 \log (4) - 4 \log (4) \cdot 2$

Bước 1.5.2

Rút gọn $- 3 \log (4)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (268435456) - \log (4^{3}) - 4 \log (4) \cdot 2$

Bước 1.6

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\log (268435456) - \log (64) - 4 \log (4) \cdot 2$

Bước 1.7

Rút gọn $- 4 \log (4)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log (268435456) - \log (64) - \log (4^{4}) \cdot 2$

Bước 1.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256) \cdot 2$

Bước 1.9

Nhân $- \log (256) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log (268435456) - \log (64) - 2 \log (256)$

Bước 1.9.2

Rút gọn $- 2 \log (256)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256^{2})$

Bước 1.10

Nâng $256$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (268435456) - \log (64) - \log (65536)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{268435456}{64}) - \log (65536)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{268435456}{64}}{65536})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $268435456$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $64$ ra ngoài $268435456$ .

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64}}{65536})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $64$ ra ngoài $64$ .

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 (1)}}{65536})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 \cdot 1}}{65536})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\frac{4194304}{1}}{65536})$

Bước 4.2.4

Chia $4194304$ cho $1$ .

$\log (\frac{4194304}{65536})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $4194304$ và $65536$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $65536$ ra ngoài $4194304$ .

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536})$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $65536$ ra ngoài $65536$ .

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 (1)})$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 \cdot 1})$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{64}{1})$

Bước 5.2.4

Chia $64$ cho $1$ .

$\log (64)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log (64)$

Dạng thập phân:

$1.80617997 \dots$