Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \ln (x^{2}) - \ln (\sqrt{x})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln ({(x^{2})}^{3}) - \ln (\sqrt{x})$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2 \cdot 3}) - \ln (\sqrt{x})$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (\sqrt{x})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{\sqrt{x}})$

Bước 3

Nhân $\frac{x^{6}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x^{6}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{1}})$

Bước 4.6.5

Rút gọn.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{6}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{6} \sqrt{x}$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x})$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x^{1}})$

Bước 5.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Bước 5.2.4

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x^{5} \sqrt{x}}{1})$

Bước 5.2.5

Chia $x^{5} \sqrt{x}$ cho $1$ .

$\ln (x^{5} \sqrt{x})$