Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{c} (7) - 2 \log_{c} (4) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $- 2 \log_{c} (4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (4^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Bước 1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Bước 1.3

Rút gọn $\frac{1}{4} \log_{c} (81)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (81^{\frac{1}{4}})$

Bước 1.4

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

Bước 1.6.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{1})$

Bước 1.7

Tính số mũ.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{7}{16}) + \log_{c} (3)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{c} (\frac{7}{16} \cdot 3)$

Bước 4

Nhân $\frac{7}{16} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{7}{16}$ và $3$ .

$\log_{c} (\frac{7 \cdot 3}{16})$

Bước 4.2

Nhân $7$ với $3$ .

$\log_{c} (\frac{21}{16})$