Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{3} ({\sqrt{7 x - 3}}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Bước 1.2

Viết lại ${\sqrt{7 x - 3}}^{2}$ ở dạng $7 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 x - 3}$ ở dạng ${(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Bước 1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Bước 1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{1}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

$\log_{3} (7 x - 3) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}}) + \log_{3} (5)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}} \cdot 5)$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{3} ((7 x - 3) \frac{6}{5} \cdot 5)$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} ((7 x \frac{6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Bước 6

Nhân $7 x \frac{6}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $7$ và $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((x \frac{7 \cdot 6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Bước 6.2

Nhân $7$ với $6$ .

$\log_{3} ((x \frac{42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Bước 6.3

Kết hợp $x$ và $\frac{42}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Bước 7

Nhân $- 3 (\frac{6}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 3 \cdot 6}{5}) \cdot 5)$

Bước 7.2

Nhân $- 3$ với $6$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $42$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log_{3} ((\frac{42 \cdot x}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Bước 8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\log_{3} ((\frac{42 x}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 5)$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Bước 9.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (42 x - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{18}{5}$ vào tử số.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Bước 9.3.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (42 x - 18)$