Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (5 x^{2} y^{3}) - \log_{2} (20 x^{4} y) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y}) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (2 x y^{6}))$

Bước 3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (x y^{6}))$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 x^{4} y$ .

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{4} y} (x y^{6}))$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x y$ ra ngoài $10 x^{4} y$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y^{6}))$

Bước 5.2

Đưa $x y$ ra ngoài $x y^{6}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y (y^{5})))$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y \cdot y^{5}))$

Bước 5.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}} y^{5})$

Bước 6

Kết hợp $\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}}$ và $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3} y^{5}}{10 x^{3}})$

Bước 7

Nhân $y^{3}$ với $y^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} (y^{5} y^{3})}{10 x^{3}})$

Bước 7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{5 + 3}}{10 x^{3}})$

Bước 7.3

Cộng $5$ và $3$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{8}}{10 x^{3}})$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{10 x^{3}})$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{2 x^{3}})$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{2 x^{3}})$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{x^{2} (2 x)})$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{x^{2} (2 x)})$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{y^{8}}{2 x})$