Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{2} (3) + \log_{2} (27))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 \cdot 27)$

Bước 1.2

Nhân $3$ với $27$ .

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (81)$

Bước 1.3

Nhân $- \frac{1}{2} \log_{2} (81)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $\log_{2} (81)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (72) - (\frac{1}{2} \log_{2} (81))$

Bước 1.3.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{2} (81)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (81^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.4

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\log_{2} (72) - \log_{2} ({(9^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 1.6.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{1})$

Bước 1.7

Tính số mũ.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{72}{9})$

Bước 3

Logarit cơ số $2$ của $\frac{72}{9}$ là $3$ .

$3$