Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}}})$

Bước 1

Nhân $\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \sqrt{2} \sqrt{2}}})$

Bước 2.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y (\sqrt{2} \sqrt{2})}})$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}})$

Bước 2.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}})$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y {\sqrt{2}}^{1 + 1}}})$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y {\sqrt{2}}^{2}}})$

Bước 2.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}})$

Bước 2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}})$

Bước 2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

Bước 2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

Bước 2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{1}}})$

Bước 2.7.5

Tính số mũ.

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2}})$

Bước 3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{2 \cdot y}})$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{2 y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}})$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}})$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{\sqrt[3]{2 y} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}})$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt[3]{2 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{1} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}})$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{1 + 2}})$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{3}})$

Bước 6.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2 y}}^{3}$ ở dạng $2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 y}$ ở dạng ${(2 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Bước 6.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Bước 6.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{\frac{3}{3}}})$

Bước 6.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{\frac{3}{3}}})$

Bước 6.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{1}})$

Bước 6.5.5

Rút gọn.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{2 y})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2 y}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(2 y)}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} \sqrt[3]{{(2 y)}^{2}}}{2 y})$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} \sqrt[3]{2^{2} y^{2}}}{2 y})$

Bước 7.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} \sqrt[3]{4 y^{2}}}{2 y})$

Bước 8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2} \cdot 4 y^{2}}}{2 y})$