Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} y}}{\sqrt[3]{x y}})$

Bước 1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y}}{\sqrt[3]{x y}})$

Bước 2

Nhân $\frac{x \sqrt{y}}{\sqrt[3]{x y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y}}{\sqrt[3]{x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}})$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{x \sqrt{y}}{\sqrt[3]{x y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{\sqrt[3]{x y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}})$

Bước 3.1.2

Nâng $\sqrt[3]{x y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1} {\sqrt[3]{x y}}^{2}})$

Bước 3.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1 + 2}})$

Bước 3.1.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{3}})$

Bước 3.1.5

Viết lại ${\sqrt[3]{x y}}^{3}$ ở dạng $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x y}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{({(x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Bước 3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Bước 3.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}})$

Bước 3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}})$

Bước 3.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{1}})$

Bước 3.1.5.5

Rút gọn.

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y})$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (\frac{x \sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y})$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{y})$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{x y}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(x y)}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{y} \sqrt[3]{{(x y)}^{2}}}{y})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{y} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{y})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{y^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{y})$

Bước 5.1.2

Viết lại $y^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $y^{\frac{3}{6}}$ .

$\log_{3} (\frac{y^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{y})$

Bước 5.1.3

Viết lại $y^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{y^{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{y})$

Bước 5.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ ở dạng ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}}{y})$

Bước 5.1.5

Viết lại ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}}{y})$

Bước 5.1.6

Viết lại ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3}} \sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y})$

Bước 5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3} {(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y})$

Bước 5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{2} y^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}}}{y})$

Bước 5.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3} x^{2 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}}{y})$

Bước 5.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{2}}}{y})$

Bước 5.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 2}}}{y})$

Bước 5.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{3} x^{4} y^{4}}}{y})$

Bước 5.6

Nhân $y^{3}$ với $y^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Di chuyển $y^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{4} y^{3} x^{4}}}{y})$

Bước 5.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{4 + 3} x^{4}}}{y})$

Bước 5.6.3

Cộng $4$ và $3$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{7} x^{4}}}{y})$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $y^{7} x^{4}$ ở dạng $y^{6} (y x^{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $y^{6}$ ra ngoài.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{6} y x^{4}}}{y})$

Bước 6.1.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\log_{3} (\frac{\sqrt[6]{y^{6} (y x^{4})}}{y})$

Bước 6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{3} (\frac{y \sqrt[6]{y x^{4}}}{y})$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (\frac{y \sqrt[6]{y x^{4}}}{y})$

Bước 7.2

Chia $\sqrt[6]{y x^{4}}$ cho $1$ .

$\log_{3} (\sqrt[6]{y x^{4}})$