Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (x^{2} - 7 x + 10) - \log_{4} (x - 2) + \log_{4} (x + 2)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2}) + \log_{4} (x + 2)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} (x + 2))$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 7 x + 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $10$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 5, - 2$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

Bước 4.2

Chia $x - 5$ cho $1$ .

$\log_{4} ((x - 5) (x + 2))$

Bước 5

Khai triển $(x - 5) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{4} (x (x + 2) - 5 (x + 2))$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2))$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

Bước 6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

Bước 6.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2)$

Bước 6.1.3

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 x - 5 x - 10)$

Bước 6.2

Trừ $5 x$ khỏi $2 x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 10)$