Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (1 - x))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $- \frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sắp xếp lại $\log_{b} (1 - x)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - (\frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)))$

Bước 1.1.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - \log_{b} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (4) + 3 \log_{b} (\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.3

Rút gọn $3 \log_{b} (\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{b} (4) + \log_{b} ({(\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{3})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}})$

Bước 1.5

Nhân các số mũ trong ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 3}})$

Bước 1.5.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $3$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (4 \frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3

Kết hợp $4$ và $\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\log_{b} (\frac{4 {(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$