Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{7} (x^{2} - 2 x - 48) - \log_{7} (x - 8) + \log_{7} (3)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8}) + \log_{7} (3)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8} \cdot 3)$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 2 x - 48$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 48$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 8, 6$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Bước 4.1.2

Chia $x + 6$ cho $1$ .

$\log_{7} ((x + 6) \cdot 3)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{7} (x \cdot 3 + 6 \cdot 3)$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log_{7} (3 \cdot x + 6 \cdot 3)$

Bước 4.3.2

Nhân $6$ với $3$ .

$\log_{7} (3 x + 18)$