Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{z} (x y^{2}) + 2 \log_{z} (\frac{x}{y}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{z} (\frac{x}{y})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} ({(\frac{x}{y})}^{2}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{y}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.3

Rút gọn $- 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} ({(y x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $y x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

Bước 1.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

Bước 1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{z} (x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{z} (\frac{x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x^{2}})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{3} x^{2}})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $y^{3} x^{2}$ .

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x})$

Bước 5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{3} x$ .

$\log_{z} (\frac{y^{2} (\frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{2} (y x)})$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{2} (y x)})$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{z} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{2}}}{y x})$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{y x})$

Bước 7

Kết hợp.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{2} (y x)})$

Bước 8

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $y$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y \cdot y^{2} x})$

Bước 8.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1} y^{2} x})$

Bước 8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1 + 2} x})$

Bước 8.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{3} x})$

Bước 9

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{3} x})$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{y^{3} x})$

Bước 10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $y^{3} x$ .

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{z} (\frac{x}{y^{3}})$