Giải tích sơ cấp Ví dụ

$0.5 \ln (9 x) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $0.5 \ln (9 x)$ bằng cách di chuyển $0.5$ trong logarit.

$\ln ({(9 x)}^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 x$ .

$\ln (9^{0.5} x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Bước 1.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $0.5$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Bước 1.4

Rút gọn $3 \ln (3 x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln ({(3 x)}^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (3^{3} x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Bước 1.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Bước 1.7

Rút gọn $2 \ln (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln ({(y^{2})}^{2})$

Bước 1.8

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{2 \cdot 2})$

Bước 1.8.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{4})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3})) + \ln (y^{4})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3}) y^{4})$

Bước 4

Nhân $x^{0.5}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\ln (3 (x^{3} x^{0.5}) \cdot 27 y^{4})$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (3 x^{3 + 0.5} \cdot 27 y^{4})$

Bước 4.3

Cộng $3$ và $0.5$ .

$\ln (3 x^{3.5} \cdot 27 y^{4})$

Bước 5

Nhân $27$ với $3$ .

$\ln (81 x^{3.5} y^{4})$

Bước 6

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln (81 x^{3.5} y^{4})$ .

$\ln (81 y^{4} x^{3.5})$