Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{a} (16) + \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (18) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (\frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{2}{5} \cdot \log_{a} (18) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\frac{2}{5} \log_{a} (18)$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{5}$ trong logarit.

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

Bước 2.2

Kết hợp $\log_{a} (9)$ và $\frac{2}{5}$ .

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \frac{\log_{a} (9) \cdot 2}{5} + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

Bước 2.3

Viết lại $\frac{\log_{a} (9) \cdot 2}{5}$ ở dạng $\frac{2}{5} \log_{a} (9)$ .

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - (\frac{2}{5} \log_{a} (9)) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

Bước 2.4

Rút gọn $\frac{2}{5} \log_{a} (9)$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{5}$ trong logarit.

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \log_{a} (9^{\frac{2}{5}}) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

Bước 2.5

Kết hợp $16$ và $\frac{1}{2^{\frac{12}{5}}}$ .

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \log_{a} (9^{\frac{2}{5}}) + \log_{a} (\frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}}}) + \log_{a} (\frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

Bước 4

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

Bước 5

Kết hợp.

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}} \cdot 16}{9^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{12}{5}}})$

Bước 6

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $18^{\frac{2}{5}}$ .

$\log_{a} (\frac{16 \cdot 18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{12}{5}}})$