Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}}) + \log_{b} (49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}}{49})$

Bước 3

Di chuyển $49^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49 \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

Bước 4

Nhân $49$ với $49^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $49$ với $49^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $49$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1} \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

Bước 4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1 - \frac{1}{2}}})$

Bước 4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2 - 1}{2}}})$

Bước 4.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $216$ ở dạng $6^{3}$ .

$\log_{b} (\frac{{(6^{3})}^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{b} (\frac{6^{2}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Bước 5.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{b} (\frac{36}{49^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\log_{b} (\frac{36}{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{b} (\frac{36}{7^{1}})$

Bước 6.4

Tính số mũ.

$\log_{b} (\frac{36}{7})$