Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (5^{\frac{3}{4}}) - \log_{5} (5^{2})$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5^{2}})$

Bước 2

Di chuyển $5^{\frac{3}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{3}{4}}})$

Bước 3

Nhân $5^{2}$ với $5^{- \frac{3}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 - \frac{3}{4}}})$

Bước 3.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}})$

Bước 3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}}})$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4 - 3}{4}}})$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{8 - 3}{4}}})$

Bước 3.5.2

Trừ $3$ khỏi $8$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{5}{4}}})$

Bước 4

Di chuyển $5^{\frac{5}{4}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$

Bước 5

Khai triển $\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$ bằng cách di chuyển $- \frac{5}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$- \frac{5}{4} \log_{5} (5)$

Bước 6

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot 1$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{5}{4}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{5}{4}$

Dạng thập phân:

$- 1.25$

Dạng hỗn số:

$- 1 \frac{1}{4}$