Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\sqrt{5.5}) - \log_{4} (\sqrt{5.5} - 1)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1})$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ với $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1})$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ với $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{(\sqrt{5.5} - 1) (\sqrt{5.5} + 1)})$

Bước 4

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} - \sqrt{5.5} - 1})$

Bước 5

Rút gọn.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{4.5})$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Bước 7

Nhân $\sqrt{5.5} \sqrt{5.5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $\sqrt{5.5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{5.5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} {\sqrt{5.5}}^{1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1 + 1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Bước 8

Nhân $\sqrt{5.5}$ với $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Bước 9

Viết lại ${\sqrt{5.5}}^{2}$ ở dạng $5.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5.5}$ ở dạng ${5.5}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{{({5.5}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Bước 9.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{1} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Bước 9.5

Tính số mũ.

$\log_{4} (\frac{5.5 + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Bước 10

Cộng $5.5$ và $\sqrt{5.5}$ .

$\log_{4} (\frac{7.84520787}{4.5})$

Bước 11

Chia $7.84520787$ cho $4.5$ .

$\log_{4} (1.74337952)$

Bước 12

Logarit cơ số $4$ của $1.74337952$ xấp xỉ bằng $0.40094333$ .

$0.40094333$