Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 (\ln (z) + \ln (z + 1)) - 5 \ln (z - 7)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \ln (z (z + 1)) - 5 \ln (z - 7)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \ln (z \cdot z + z \cdot 1) - 5 \ln (z - 7)$

Bước 1.3

Nhân $z$ với $z$ .

$3 \ln (z^{2} + z \cdot 1) - 5 \ln (z - 7)$

Bước 1.4

Nhân $z$ với $1$ .

$3 \ln (z^{2} + z) - 5 \ln (z - 7)$

Bước 1.5

Rút gọn $3 \ln (z^{2} + z)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln ({(z^{2} + z)}^{3}) - 5 \ln (z - 7)$

Bước 1.6

Rút gọn $- 5 \ln (z - 7)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\ln ({(z^{2} + z)}^{3}) - \ln ({(z - 7)}^{5})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(z^{2} + z)}^{3}}{{(z - 7)}^{5}})$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2} + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2}$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z)}^{3}}{{(z - 7)}^{5}})$

Bước 3.1.2

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z^{1})}^{3}}{{(z - 7)}^{5}})$

Bước 3.1.3

Đưa $z$ ra ngoài $z^{1}$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z \cdot 1)}^{3}}{{(z - 7)}^{5}})$

Bước 3.1.4

Đưa $z$ ra ngoài $z \cdot z + z \cdot 1$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 1))}^{3}}{{(z - 7)}^{5}})$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $z (z + 1)$ .

$\ln (\frac{z^{3} {(z + 1)}^{3}}{{(z - 7)}^{5}})$