Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 (\ln (x) - 2 \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (5)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $- 2 \ln (x^{2} + 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$3 (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{2})) + 2 \ln (5)$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}) + 2 \ln (5)$

Bước 1.3

Rút gọn $3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln ({(\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})}^{3}) + 2 \ln (5)$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}}) + 2 \ln (5)$

Bước 1.5

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 3}}) + 2 \ln (5)$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + 2 \ln (5)$

Bước 1.6

Rút gọn $2 \ln (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (5^{2})$

Bước 1.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (25)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}} \cdot 25)$

Bước 3

Kết hợp $\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$ và $25$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 25}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Bước 4

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$\ln (\frac{25 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$