Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- 2 \log (\sqrt{y}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $- 2 \log (\sqrt{y})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$- \log ({\sqrt{y}}^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.2

Viết lại ${\sqrt{y}}^{2}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \log ({(y^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (y^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \log (y^{\frac{2}{2}}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \log (y^{\frac{2}{2}}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \log (y^{1}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

$- \log (y) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.3

Rút gọn $\frac{5}{2} \log (9 x^{4})$ bằng cách di chuyển $\frac{5}{2}$ trong logarit.

$- \log (y) + \log ({(9 x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 x^{4}$ .

$- \log (y) + \log (9^{\frac{5}{2}} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.5

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- \log (y) + \log ({(3^{2})}^{\frac{5}{2}} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (y) + \log (3^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \log (y) + \log (3^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.7.2

Viết lại biểu thức.

$- \log (y) + \log (3^{5} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$- \log (y) + \log (243 {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.9

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{4 (\frac{5}{2})}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{2 (2) \frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \log (y) + \log (243 x^{2 \cdot 2 \frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \log (y) + \log (243 x^{2 \cdot 5}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.9.3

Nhân $2$ với $5$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

Bước 1.10

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (2 \sqrt{x})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \log ({(2 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{x}$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \log (2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10} (2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}}))$

Bước 3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \log (y) + \log (243 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \log (y) + \log (243 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$ .

$- \log (y) + \log (243 x^{10} \cdot 2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$