Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log (2) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Bước 1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (4) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Bước 1.3

Rút gọn $3 \log (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Bước 1.4

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log ((x + 3) (x - 2))$

Bước 1.5

Khai triển $(x + 3) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x (x - 2) + 3 (x - 2))$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2))$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Bước 1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Bước 1.6.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Bước 1.6.1.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 x + 3 x - 6)$

Bước 1.6.2

Cộng $- 2 x$ và $3 x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x - 6)$

Bước 1.7

Nhân $- \frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Sắp xếp lại $\log (x^{2} + x - 6)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6))$

Bước 1.7.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x^{3}}{{(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}}})$