Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \ln (\sqrt{x}) + 3 \ln (2 x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \ln (\sqrt{x})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

Bước 1.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \ln (2 x)$

Bước 1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

Bước 1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (x^{1}) + 3 \ln (2 x)$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

$\ln (x) + 3 \ln (2 x)$

Bước 1.3

Rút gọn $3 \ln (2 x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (x) + \ln ({(2 x)}^{3})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\ln (x) + \ln (2^{3} x^{3})$

Bước 1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\ln (x) + \ln (8 x^{3})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (8 x^{3}))$

Bước 3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\ln (8 x \cdot x^{3})$

Bước 4

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\ln (8 (x^{3} x))$

Bước 4.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (8 (x^{3} x^{1}))$

Bước 4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (8 x^{3 + 1})$

Bước 4.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\ln (8 x^{4})$