Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log (\sqrt{6}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log (\sqrt{6})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log ({\sqrt{6}}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Bước 1.2

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Bước 1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Bước 1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log (6^{1}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Bước 1.2.5

Tính số mũ.

$\log (6) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{15 x}) + \log (7 x) + 1$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{6}{15 x} (7 x)) + 1$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log (7 \frac{6}{15 x} x) + 1$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{15 x} x) + 1$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $15 x$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{3 (5 x)} x) + 1$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (7 \frac{3 \cdot 2}{3 (5 x)} x) + 1$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (7 \frac{2}{5 x} x) + 1$

Bước 4.3

Nhân $7 \frac{2}{5 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $7$ và $\frac{2}{5 x}$ .

$\log (\frac{7 \cdot 2}{5 x} x) + 1$

Bước 4.3.2

Nhân $7$ với $2$ .

$\log (\frac{14}{5 x} x) + 1$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x$ .

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Bước 4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Dạng thập phân:

$1.44715803 \dots$