Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log ({(\frac{y^{3}}{x^{3}})}^{2}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y^{3}}{x^{3}}$ .

$\log (\frac{{(y^{3})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Bước 1.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\log (\frac{y^{6}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{3 \cdot 2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Bước 1.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Bước 1.5

Rút gọn $- 3 \log (y)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Bước 1.6

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{2})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{4} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.8

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{4 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 (2) \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.9

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 1.9.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{1})$

Bước 1.10

Rút gọn.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}}) + \log (x^{2} y)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}} (x^{2} y))$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (x^{2} y))$

Bước 4.2

Đưa $y$ ra ngoài $x^{2} y$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

Bước 4.4

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}} x^{2})$

Bước 5

Kết hợp $\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}}$ và $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}} x^{2}}{y^{2}})$

Bước 6

Kết hợp $\frac{y^{6}}{x^{6}}$ và $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6} x^{2}}{x^{6}}}{y^{2}})$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $y^{6} x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}})$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{6}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{4}}}{y^{2}})$

Bước 8

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

Bước 9

Kết hợp.

$\log (\frac{y^{6} \cdot 1}{x^{4} y^{2}})$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{6}$ và $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{6} \cdot 1$ .

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{x^{4} y^{2}})$

Bước 10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $x^{4} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{y^{4} \cdot 1}{x^{4}})$

Bước 11

Nhân $y^{4}$ với $1$ .

$\log (\frac{y^{4}}{x^{4}})$