Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log ({(\frac{\sqrt[4]{m}}{m})}^{2}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[4]{m}}{m}$ .

$\log (\frac{{\sqrt[4]{m}}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Bước 1.3

Viết lại ${\sqrt[4]{m}}^{2}$ ở dạng $\sqrt{m}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{m}$ ở dạng $m^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (\frac{{(m^{\frac{1}{4}})}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Bước 1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{m^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Bước 1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $2$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Bước 1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2 (1)}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Bước 1.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Bước 1.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Bước 1.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Bước 1.3.5

Viết lại $m^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{m}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Bước 1.4

Viết lại $100 m^{3}$ ở dạng ${(10 m)}^{2} m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} m^{3}})$

Bước 1.4.2

Đưa $m^{2}$ ra ngoài.

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} (m^{2} m)})$

Bước 1.4.3

Viết lại $10^{2} m^{2}$ ở dạng ${(10 m)}^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{{(10 m)}^{2} m})$

Bước 1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (10 m \sqrt{m})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (10 m \sqrt{m}))$

Bước 3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log (10 \frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

Bước 4

Kết hợp $10$ và $\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

Bước 5.2

Đưa $m$ ra ngoài $m \sqrt{m}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m (\sqrt{m})))$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

Bước 5.4

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m} \sqrt{m})$

Bước 6

Kết hợp $\frac{10 \sqrt{m}}{m}$ và $\sqrt{m}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m} \sqrt{m}}{m})$

Bước 7

Nâng $\sqrt{m}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m})}{m})$

Bước 8

Nâng $\sqrt{m}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1})}{m})$

Bước 9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{1 + 1}}{m})$

Bước 10

Cộng $1$ và $1$ .

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{2}}{m})$

Bước 11

Viết lại ${\sqrt{m}}^{2}$ ở dạng $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{m}$ ở dạng $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{10 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{m})$

Bước 11.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{m})$

Bước 11.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

Bước 11.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

Bước 11.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{10 m^{1}}{m})$

Bước 11.5

Rút gọn.

$\log (\frac{10 m}{m})$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{10 m}{m})$

Bước 12.2

Chia $10$ cho $1$ .

$\log (10)$

Bước 13

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$1$