Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \ln (x - 1) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (x - 1)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \ln (x - 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({(x - 1)}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (x - 1)$

Bước 1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\ln (x)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x)) - \ln (x - 1)$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln ({(x - 1)}^{2}) - \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 1)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \ln (x - 1)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x - 1})$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài ${(x - 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{(x - 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{(x - 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x - 1}{x^{\frac{1}{2}}})$