Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \log_{5} (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Bước 1.2

Rút gọn $4 \log_{5} (y)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Bước 1.3

Rút gọn $- 2 \log_{5} (4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (4^{2})$

Bước 1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (16)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{3} y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (16)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z}) - \log_{5} (16)$

Bước 4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{3} y^{4}}{z}}{16})$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z} \cdot \frac{1}{16})$

Bước 6

Kết hợp.

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4} \cdot 1}{z \cdot 16})$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z \cdot 16})$

Bước 7.2

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $z$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{16 z})$