Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \ln (\sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \ln (\sqrt{x})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln ({\sqrt{x}}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Bước 1.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{x^{3}}$ .

$\ln (\sqrt{x^{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Bước 1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài.

$\ln (\sqrt{x^{2} x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Bước 1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\ln (x \sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Bước 1.5

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln (x \sqrt{x}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x \sqrt{x})$

Bước 3.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x^{1} \sqrt{x})$

Bước 3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 1} \sqrt{x})$

Bước 3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{x})$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\ln (x^{\frac{1 + 2}{2}} \sqrt{x})$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})$

Bước 4

Nhân $x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}})$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\ln (x^{\frac{3 + 1}{2}})$

Bước 4.4

Cộng $3$ và $1$ .

$\ln (x^{\frac{4}{2}})$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Bước 4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Bước 4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Bước 4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (x^{\frac{2}{1}})$

Bước 4.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\ln (x^{2})$