Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \log_{4} (x^{2}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \log_{4} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Bước 1.3

Rút gọn $- 4 \log_{4} (x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + 5 \log_{4} (x)$

Bước 1.4

Rút gọn $5 \log_{4} (x)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + \log_{4} (x^{5})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}}) + \log_{4} (x^{5})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} x^{5})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (x^{6} x)$

Bước 5

Nhân $x^{6}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $x^{6}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{4} (x^{6} x^{1})$

Bước 5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{4} (x^{6 + 1})$

Bước 5.2

Cộng $6$ và $1$ .

$\log_{4} (x^{7})$