Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{5} (18 - \log_{5} (3)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (16)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{5} (18 - \log_{5} (3))$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (16)$

Bước 1.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (16^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{1})$

Bước 1.6

Tính số mũ.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2} \cdot 4)$

Bước 3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của ${(18 - \log_{5} (3))}^{2}$ .

$\log_{5} (4 {(18 - \log_{5} (3))}^{2})$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log_{5} (4 {(18 - \log_{5} (3))}^{2})$

Dạng thập phân:

$4.40508897 \dots$