Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{5} ({\sqrt{6 x - 1}}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Bước 1.2

Viết lại ${\sqrt{6 x - 1}}^{2}$ ở dạng $6 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 x - 1}$ ở dạng ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Bước 1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Bước 1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

$\log_{5} (6 x - 1) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}}) + \log_{5} (6)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{5} ((6 x - 1) \frac{x}{6} \cdot 6)$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x$ .

$\log_{5} ((6 (x) \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} ((x \cdot x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Bước 7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Bước 8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x^{1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Bước 9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{5} ((x^{1 + 1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{5} ((x^{2} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Bước 10.2

Viết lại $- 1 \frac{x}{6}$ ở dạng $- \frac{x}{6}$ .

$\log_{5} ((x^{2} - \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{5} (x^{2} \cdot 6 - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Bước 12

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{6}$ vào tử số.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - x)$

$\log_{5} (6 x^{2} - x)$