Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{3} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{3} (6)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{3} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{3} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.3

Nhân $- \frac{1}{2} \log_{3} (400)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $\log_{3} (400)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (36) - (\frac{1}{2} \log_{3} (400)) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.3.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{3} (400)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (400^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.4

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} ({(20^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.6.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{1}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.7

Tính số mũ.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Bước 1.8

Rút gọn $3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} ({(45^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Bước 1.9

Nhân các số mũ trong ${(45^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Bước 1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Bước 1.9.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{1})$

Bước 1.10

Tính số mũ.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20}) + \log_{3} (45)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20} \cdot 45)$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 (4)} \cdot 45)$

Bước 4.2

Đưa $5$ ra ngoài $45$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Bước 4.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (\frac{36}{4} \cdot 9)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{36}{4}$ và $9$ .

$\log_{3} (\frac{36 \cdot 9}{4})$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $36$ với $9$ .

$\log_{3} (\frac{324}{4})$

Bước 6.2

Logarit cơ số $3$ của $\frac{324}{4}$ là $4$ .

$4$