Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 (\ln (x) - \ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 (\ln (\frac{x}{x + 1}) + \ln (x - 1))$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \ln (\frac{x}{x + 1} (x - 1))$

Bước 3

Nhân $\frac{x}{x + 1}$ với $x - 1$ .

$2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$

Bước 4

Rút gọn $2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({(\frac{x (x - 1)}{x + 1})}^{2})$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x (x - 1)}{x + 1}$ .

$\ln (\frac{{(x (x - 1))}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x (x - 1)$ .

$\ln (\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$