Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 (\log_{5} (a) + (\frac{1}{2}) \log_{5} (d)) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $(\frac{1}{2}) \log_{5} (d)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$2 (\log_{5} (a) + \log_{5} (d^{\frac{1}{2}})) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Bước 1.3

Rút gọn $2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{5} ({(a d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $a d^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (a^{2} {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Bước 1.5

Nhân các số mũ trong ${(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Bước 1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (a^{2} d^{1}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Bước 1.6

Rút gọn.

$\log_{5} (a^{2} d) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Bước 1.7

Rút gọn $- 3 \log_{5} (b)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - 4 \log_{5} (c)$

Bước 1.8

Rút gọn $- 4 \log_{5} (c)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - \log_{5} (c^{4})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}}) - \log_{5} (c^{4})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{a^{2} d}{b^{3}}}{c^{4}})$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}} \cdot \frac{1}{c^{4}})$

Bước 5

Kết hợp.

$\log_{5} (\frac{a^{2} d \cdot 1}{b^{3} c^{4}})$

Bước 6

Nhân $a^{2}$ với $1$ .

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3} c^{4}})$